Position relative de deux droites

Énoncé

Soient les droites : D_1 : cases x = 1 + 2t y = -t z = 3 + t cases et D_2 : cases x = 5 + 4s y = -2 - 2s z = 5 + 2s cases. Étudier leur position relative.

Indice : Comparer les vecteurs directeurs. S'ils sont colinéaires, tester si un point d'une droite appartient à l'autre.

Correction

1. Étape 1 : Vecteurs directeurs : u_1(2; -1; 1) et u_2(4; -2; 2) = 2u_1. Donc u_1 et u_2 sont **colinéaires** : les droites sont **parallèles** ou **confondues**.
2. Étape 2 : Test : le point A(1; 0; 3) de D_1 (avec t = 0) appartient-il à D_2 ? 1 = 5 + 4s s = -1. Vérifions : y = -2 - 2 (-1) = 0 ✓, z = 5 + 2 (-1) = 3 ✓. Le point A appartient à D_2, donc les deux droites sont **confondues** : D_1 = D_2.