Représentation paramétrique d'une droite

Énoncé

Soient A(1; -2; 3) et B(4; 0; -1). a) Donner une représentation paramétrique de la droite (AB). b) Le point M(7; 2; -5) appartient-il à (AB) ?

Indice : Vecteur directeur de (AB) : AB. Pour b), vérifier qu'un même t satisfait les 3 équations.

Correction

1. Étape 1 : **a)** AB(3; 2; -4). Représentation paramétrique avec point A : cases x = 1 + 3t y = -2 + 2t z = 3 - 4t cases, t R.

   cases x = 1 + 3t y = -2 + 2t z = 3 - 4t cases

2. Étape 2 : **b)** Pour M(7; 2; -5) : - Eq. 1 : 7 = 1 + 3t t = 2. - Eq. 2 : -2 + 2 2 = 2 ✓ (avec t = 2). - Eq. 3 : 3 - 4 2 = -5 ✓. Les 3 équations donnent t = 2 : **M (AB)**.