Coordonnées, norme, milieu dans l'espace

Énoncé

Soient A(2; -1; 3) et B(4; 5; -1). a) Donner les coordonnées du vecteur AB. b) Calculer la norme |AB| (la distance AB). c) Donner les coordonnées du milieu I de [AB].

Indice : Coordonnées de AB : différence des coordonnées. Norme : x^2 + y^2 + z^2. Milieu : moyenne des coordonnées.

Correction

1. Étape 1 : **a)** AB = (x_B - x_A\,;\, y_B - y_A\,;\, z_B - z_A) = (4 - 2\,;\, 5 - (-1)\,;\, -1 - 3) = (2\,;\, 6\,;\, -4).

   AB(2 ; 6 ; -4)

2. Étape 2 : **b)** |AB| = 2^2 + 6^2 + (-4)^2 = 4 + 36 + 16 = 56 = 214. Donc AB = 214 7{,}48.

   AB = 214

3. Étape 3 : **c)** I = (2+4{2}\,;\,-1+5{2}\,;\,3+(-1){2}) = (3\,;\, 2\,;\, 1).

   I(3 ; 2 ; 1)