Intersection de deux droites (système)

Énoncé

Soit les droites d_1 : y = 3x - 5 et d_2 : y = -x + 7. a) Montrer que d_1 et d_2 sont sécantes. b) Déterminer les coordonnées de leur point d'intersection en résolvant le système. c) Vérifier le résultat en substituant dans les deux équations.

Indice : Deux droites sont sécantes si leurs coefficients directeurs sont différents. Au point d'intersection, 3x - 5 = -x + 7.

Correction

1. Étape 1 : **a)** a_1 = 3 et a_2 = -1. Comme a_1 a_2, les droites sont **sécantes**.
2. Étape 2 : **b)** On résout 3x - 5 = -x + 7.

   4x = 12 x = 3

3. Étape 3 : Puis y = 3(3) - 5 = 4. Le point d'intersection est I(3 ; 4).
4. Étape 4 : **c)** Vérification dans d_2 : y = -(3) + 7 = 4 ✅. Le point (3 ; 4) est bien sur les deux droites.