Signe d'une fonction affine et inéquations

Énoncé

Dresser le tableau de signes de chaque expression puis résoudre l'inéquation associée : a) f(x) = 3x - 9 ; résoudre f(x) 0. b) g(x) = -2x + 8 ; résoudre g(x) > 0. c) (2x - 6)(-x + 4) 0.

Indice : Pour a) et b), trouve la racine puis utilise le signe de a. Pour c), fais un tableau de signes avec les deux facteurs.

Correction

1. Étape 1 : **a)** f(x) = 3x - 9 s'annule en x = 3. Comme a = 3 > 0 : négatif avant 3, positif après.

   f(x) 0 x 3 S = [3 ; +[

2. Étape 2 : **b)** g(x) = -2x + 8 s'annule en x = 4. Comme a = -2 < 0 : positif avant 4, négatif après.

   g(x) > 0 x < 4 S = ]{-} ; 4[

3. Étape 3 : **c)** 2x - 6 = 0 x = 3 et -x + 4 = 0 x = 4. On dresse le tableau de signes produit.
4. Étape 4 : Pour x < 3 : (-)(-) = +. Pour 3 < x < 4 : (+)(-) = -... non : (+)(+) = + car -x+4 > 0 quand x < 4. Reprenons : pour x < 3 : (2x-6) < 0 et (-x+4) > 0 → produit négatif. Pour 3 < x < 4 : (+)(+) = +. Pour x > 4 : (+)(-) = -.

   S = \{3\} [3 ; 4] = [3 ; 4]