Problème de prix : coût fixe et variable

Énoncé

Un artisan fabrique des bijoux. Il a des frais fixes mensuels de 200 € (atelier, outils) et chaque bijou lui coûte 12 € de matière première. Il vend chaque bijou 20 €. a) Exprimer le coût total C(x) et la recette R(x) en fonction du nombre x de bijoux fabriqués et vendus. b) Déterminer le seuil de rentabilité (nombre minimal de bijoux à vendre pour ne pas perdre d'argent). c) Calculer le bénéfice pour 40 bijoux vendus.

Indice : Le bénéfice est B(x) = R(x) - C(x). Le seuil de rentabilité est atteint quand B(x) = 0.

Correction

1. Étape 1 : **a)** Le coût total est C(x) = 12x + 200 et la recette est R(x) = 20x.
2. Étape 2 : **b)** On cherche x tel que B(x) = R(x) - C(x) = 0.

   20x - (12x + 200) = 0 8x = 200 x = 25

3. Étape 3 : Il faut vendre au minimum **25 bijoux** pour être rentable.
4. Étape 4 : **c)** B(40) = 20 40 - (12 40 + 200) = 800 - 680 = 120 €. Le bénéfice est de **120 €**.