Positions relatives de trois droites

Énoncé

Soient les droites : - d_1 : 2x - y + 3 = 0 - d_2 : 4x - 2y - 1 = 0 - d_3 : -x + 2y - 5 = 0 a) Mettre chaque droite sous forme réduite y = ax + b. b) Les droites d_1 et d_2 sont-elles parallèles ? c) Déterminer le point d'intersection de d_1 et d_3.

Indice : Pour la forme réduite, isole y. Deux droites parallèles ont le même coefficient directeur.

Correction

1. Étape 1 : **a)** d_1 : y = 2x + 3. d_2 : y = 2x - 1{2}. d_3 : y = 1{2}x + 5{2}.
2. Étape 2 : **b)** d_1 et d_2 ont le même coefficient directeur a = 2. Elles sont **parallèles** (mais non confondues car 3 -1{2}).
3. Étape 3 : **c)** On résout 2x + 3 = 1{2}x + 5{2}.

   2x - 1{2}x = 5{2} - 3 3{2}x = -1{2} x = -1{3}

4. Étape 4 : Puis y = 2(-1{3}) + 3 = -2{3} + 3 = 7{3}.

   Point d'intersection : (-1{3} ; 7{3})