Problème de mélange

Énoncé

Un chimiste mélange deux solutions. La solution A contient 30% d'acide et la solution B contient 80% d'acide. Il veut obtenir 500 mL d'une solution à 50% d'acide. Quel volume de chaque solution doit-il mélanger ?

Indice : Pose un système avec x = volume de A et y = volume de B. Écris deux équations : volume total et quantité d'acide.

Correction

1. Étape 1 : Soit x le volume de A et y le volume de B (en mL).

   cases x + y = 500 0{,}3x + 0{,}8y = 0{,}5 500 cases

2. Étape 2 : On simplifie : 0{,}3x + 0{,}8y = 250. De la 1re équation : x = 500 - y.

   0{,}3(500 - y) + 0{,}8y = 250

3. Étape 3 : On développe et résout.

   150 - 0{,}3y + 0{,}8y = 250 0{,}5y = 100 y = 200

4. Étape 4 : Donc x = 500 - 200 = 300. Il faut mélanger **300 mL** de A et **200 mL** de B.
5. Étape 5 : **Vérification** : 0{,}3 300 + 0{,}8 200 = 90 + 160 = 250 mL d'acide. Et 250{500} = 50\% ✅.