Équation de droite par lecture graphique

Énoncé

Une droite d passe par les points A(-3 ; 7) et B(5 ; -1). a) Déterminer l'équation de d. b) Le point C(2 ; 2) appartient-il à d ? c) Déterminer les coordonnées du point d'intersection de d avec l'axe des abscisses. d) Déterminer les coordonnées du point d'intersection de d avec la droite y = x + 3.

Indice : L'axe des abscisses est la droite y = 0.

Correction

1. Étape 1 : Quatre questions qui font le tour de ce qu'on peut demander sur une droite : la déterminer, tester un point, croiser un axe, croiser une autre droite. Les quatre gestes : trouver l'équation a par la formule, puis b avec un point ; tester l'appartenance remplacer x et comparer à y ; croiser l'axe des abscisses résoudre y = 0 ; croiser une autre droite égaler les deux expressions. ⚠️ Ne pas confondre les deux axes : sur l'axe des abscisses, c'est y qui est nul ; sur l'axe des ordonnées, c'est x.
2. Étape 2 : a) Avec A(-3\,;\,7) et B(5\,;\,-1) : a = -1 - 7{5 - (-3)} = -8{8} = -1 Puis b, en remplaçant les coordonnées de A dans y = -x + b : 7 = -(-3) + b = 3 + b b = 4 [formule] Vérification avec B : -5 + 4 = -1 ✓

   d : y = -x + 4

3. Étape 3 : b) Pour savoir si C(2\,;\,2) est sur d, on remplace son abscisse dans l'équation et l'on compare à son ordonnée : -2 + 4 = 2, et l'ordonnée de C vaut bien 2. Donc C d ✓ c) L'axe des abscisses est la droite d'équation y = 0. On résout : -x + 4 = 0 x = 4 Le point d'intersection est (4\,;\,0). ℹ️ Au passage, l'intersection avec l'axe des ordonnées se lit sans calcul : c'est (0\,;\,b) = (0\,;\,4).

   C d ; (4\,;\,0)

4. Étape 4 : d) On égale les deux expressions de y : -x + 4 = x + 3 4 - 3 = x + x 1 = 2x x = 1{2} Puis on reporte dans y = x + 3 : y = 1{2} + 3 = 7{2} [formule] Vérification dans d : -1{2} + 4 = 7{2} ✓

   (1{2} \,;\, 7{2})

5. Étape 5 : L'erreur classique : Confondre les deux axes en question c), et résoudre x = 0 au lieu de y = 0. Le contrôle est immédiat : sur l'axe des abscisses, un point est à hauteur zéro, donc son ordonnée est nulle. Le point (0\,;\,4) trouvé en résolvant x = 0 est sur l'axe des ordonnées, pas des abscisses. À retenir : Axe des abscisses y = 0 · axe des ordonnées x = 0, et l'ordonnée y vaut b directement. 👉 Et pour l'appartenance d'un point : on remplace l'abscisse dans l'équation, et l'on compare le résultat à l'ordonnée. Jamais l'inverse.