Problème de tarification

Énoncé

Un opérateur téléphonique propose deux forfaits : - **Forfait A** : 10 € par mois + 0,05 € par minute d'appel - **Forfait B** : 20 € par mois, appels illimités a) Exprimer le coût mensuel C_A(x) et C_B(x) en fonction du nombre de minutes x. b) À partir de combien de minutes le forfait B est-il plus avantageux ? c) Représenter graphiquement la situation.

Indice : Exprime chaque coût comme une fonction affine de x, puis résous C_A(x) = C_B(x).

Correction

1. Étape 1 : **a)** C_A(x) = 10 + 0{,}05x (affine) et C_B(x) = 20 (constante).
2. Étape 2 : **b)** On cherche quand C_B < C_A : 20 < 10 + 0{,}05x.

   10 < 0{,}05x x > 200

3. Étape 3 : Le forfait B est plus avantageux **à partir de 201 minutes** d'appel par mois. À 200 minutes, les deux forfaits coûtent 20 €.