Tracer une droite

Énoncé

Pour chaque fonction, donner le point de l'axe des ordonnées et un deuxième point, puis indiquer si la fonction est croissante ou décroissante : a) f(x) = 2x - 3 b) g(x) = -x + 4 c) h(x) = 1{2}x + 1

Indice : Le point sur l'axe des ordonnées est (0 ; b). Pour un deuxième point, calcule f(1).

Correction

1. Étape 1 : Une droite est entièrement déterminée par deux points. Et pour une fonction affine, l'un des deux est gratuit. Tracer f(x) = ax + b : 1. le point de l'axe des ordonnées est (0\,;\,b) — sans aucun calcul, il se lit dans l'expression ; 2. un second point s'obtient en choisissant une valeur simple de x ; 3. le sens de variation se lit sur le signe de a. 👉 Pour l'étape 2, choisir x de façon à tomber sur un résultat entier : si a est une fraction de dénominateur 2, prendre x = 2. C'est ce qui distingue un point lisible d'un point à placer au jugé.
2. Étape 2 : a) f(x) = 2x - 3 Ordonnée à l'origine : b = -3, donc le point (0\,;\,-3). Second point : f(1) = 2 - 3 = -1, donc (1\,;\,-1). a = 2 > 0 : la fonction est croissante, la droite monte.

   (0\,;\,-3) et (1\,;\,-1) ; croissante

3. Étape 3 : b) g(x) = -x + 4 Ordonnée à l'origine : (0\,;\,4). Second point : g(1) = -1 + 4 = 3, donc (1\,;\,3). a = -1 < 0 : la fonction est décroissante. ⚠️ Ici a = -1 et non 1 : écrire -x revient à écrire -1 x. Le signe compte.

   (0\,;\,4) et (1\,;\,3) ; décroissante

4. Étape 4 : c) h(x) = 1{2}x + 1 Ordonnée à l'origine : (0\,;\,1). Second point : ici on choisit x = 2 exprès, pour que la fraction se simplifie. h(2) = 1 + 1 = 2, donc (2\,;\,2) — un point à coordonnées entières, donc facile à placer. a = 1{2} > 0 : croissante.

   (0\,;\,1) et (2\,;\,2) ; croissante

5. Étape 5 : L'erreur classique : Calculer l'ordonnée à l'origine alors qu'elle se lit directement dans l'expression : b est déjà là. Et son cousin, plus gênant : confondre a et b, donc tracer une droite de pente -3 au lieu de 2 en a). Le repère : a multiplie x, b est tout seul. À retenir : (0\,;\,b) sans calcul, un second point choisi pour tomber juste, et le sens de variation donné par le signe de a. 👉 a > 0 croissante · a < 0 décroissante · a = 0 constante (droite horizontale).