Calculer le coefficient directeur

Énoncé

Calculer le coefficient directeur de la droite passant par : a) A(1 ; 3) et B(4 ; 9) b) C(-2 ; 5) et D(3 ; -5) c) E(0 ; -1) et F(6 ; 2)

Indice : a = y_B - y_A{x_B - x_A}

Correction

1. Étape 1 : Le coefficient directeur mesure la pente : de combien on monte quand on avance de 1. Il se calcule à partir de deux points quelconques de la droite. Coefficient directeur : [formule] 👉 Deux exigences de forme, et elles vont ensemble : le même point en premier au numérateur et au dénominateur. Écrire y_B - y_A en haut et x_A - x_B en bas donne l'opposé du bon résultat. ⚠️ Et le signe est porteur de sens : a > 0 signifie que la droite monte, a < 0 qu'elle descend. C'est le premier contrôle à faire sur le résultat.
2. Étape 2 : a) A(1\,;\,3) et B(4\,;\,9) : a = 9 - 3{4 - 1} = 6{3} = 2 La droite monte : quand x augmente de 1, y augmente de 2. Cohérent avec les points, puisque y passe de 3 à 9 pendant que x passe de 1 à 4 ✓

   a = 2

3. Étape 3 : b) C(-2\,;\,5) et D(3\,;\,-5) : a = -5 - 5{3 - (-2)} = -10{5} = -2 ⚠️ Attention aux deux signes : -5 - 5 = -10 (et non 0), et 3 - (-2) = 3 + 2 = 5 (et non 1). La droite descend, ce qui est cohérent : y passe de 5 à -5 quand x augmente ✓

   a = -2

4. Étape 4 : c) E(0\,;\,-1) et F(6\,;\,2) : a = 2 - (-1){6 - 0} = 3{6} = 1{2} La droite monte doucement : il faut avancer de 2 pour monter de 1. ℹ️ Le point E a pour abscisse 0 : c'est donc directement l'ordonnée à l'origine, b = -1. L'équation de cette droite est y = 1{2}x - 1, sans autre calcul.

   a = 1{2}

5. Étape 5 : L'erreur classique : Inverser l'ordre entre le haut et le bas de la fraction : écrire y_B - y_A{x_A - x_B}. On obtient alors l'opposé du bon coefficient — et donc une droite qui descend là où elle monte. Le contrôle par le sens de variation l'attrape immédiatement : si les y augmentent quand les x augmentent, a doit être positif. Second piège : oublier une parenthèse sur une coordonnée négative, comme le 3 - (-2) de la question b). À retenir : [formule] avec le même point en premier en haut et en bas. 👉 Et le contrôle de signe, systématique : la droite monte a > 0 ; elle descend a < 0.