Isoler y' (forme avec second membre)

Énoncé

Résoudre sur R les équations suivantes : a) 2y' + 4y = 6 b) -3y' + 6y = 12 c) y' + 2y - 7 = 0

Indice : Isole y' pour amener l'équation à la forme y' = ay + b, puis applique la formule.

Correction

1. Étape 1 : **a)** 2y' + 4y = 6 y' = -2y + 3. a = -2, b = 3, -b{a} = 3{2}. Solutions : y(x) = C\,e^{-2x} + 3{2}.

   y(x) = C\,e^{-2x} + 3{2}

2. Étape 2 : **b)** -3y' + 6y = 12 -3y' = -6y + 12 y' = 2y - 4. a = 2, b = -4, -b{a} = --4{2} = 2. Solutions : y(x) = C\,e^{2x} + 2.

   y(x) = C\,e^{2x} + 2

3. Étape 3 : **c)** y' + 2y - 7 = 0 y' = -2y + 7. a = -2, b = 7, -b{a} = 7{2}. Solutions : y(x) = C\,e^{-2x} + 7{2}.

   y(x) = C\,e^{-2x} + 7{2}