Résoudre y' = ay + b (cas simples)

Énoncé

Résoudre sur R les équations différentielles suivantes : a) y' = 3y + 6 b) y' = -2y + 8 c) y' = -0{,}5\,y + 1

Indice : Les solutions de y' = ay + b sont y(x) = C\,e^{ax} - b{a}.

Correction

1. Étape 1 : **a)** a = 3, b = 6. -b{a} = -2. Solutions : y(x) = C\,e^{3x} - 2, C R.

   y(x) = C\,e^{3x} - 2

2. Étape 2 : **b)** a = -2, b = 8. -b{a} = -8{-2} = 4. Solutions : y(x) = C\,e^{-2x} + 4.

   y(x) = C\,e^{-2x} + 4

3. Étape 3 : **c)** a = -0{,}5, b = 1. -b{a} = -1{-0{,}5} = 2. Solutions : y(x) = C\,e^{-0{,}5\,x} + 2.

   y(x) = C\,e^{-0{,}5\,x} + 2