Solution avec condition initiale (y' = ay)

Énoncé

Déterminer l'unique solution de chaque équation vérifiant la condition initiale donnée : a) y' = 2y et y(0) = 3 b) y' = -y et y(0) = 5 c) y' = 0{,}5\,y et y(2) = e

Indice : Forme générale y(x) = C\,e^{ax}, puis utilise la condition pour trouver C.

Correction

1. Étape 1 : **a)** y(x) = C\,e^{2x}. y(0) = C = 3, donc y(x) = 3\,e^{2x}.

   y(x) = 3\,e^{2x}

2. Étape 2 : **b)** y(x) = C\,e^{-x}. y(0) = C = 5, donc y(x) = 5\,e^{-x}.

   y(x) = 5\,e^{-x}

3. Étape 3 : **c)** y(x) = C\,e^{0{,}5\,x}. y(2) = C\,e^{1} = e, donc C = 1 et y(x) = e^{0{,}5\,x}.

   y(x) = e^{0{,}5\,x}