Isoler y' avant résolution

Énoncé

Résoudre sur R les équations suivantes : a) 2y' - 6y = 0 b) 3y' + 9y = 0 c) 4y' + y = 0

Indice : Isole d'abord y' pour identifier a, puis applique la formule générale.

Correction

1. Étape 1 : **a)** 2y' - 6y = 0 y' = 3y. Donc a = 3 et les solutions sont y(x) = C\,e^{3x}, C R.

   y(x) = C\,e^{3x}

2. Étape 2 : **b)** 3y' + 9y = 0 y' = -3y. Solutions : y(x) = C\,e^{-3x}, C R.

   y(x) = C\,e^{-3x}

3. Étape 3 : **c)** 4y' + y = 0 y' = -1{4}y. Solutions : y(x) = C\,e^{-x/4}, C R.

   y(x) = C\,e^{-x/4}