Trouver la distribution stationnaire

Énoncé

Soit P = pmatrix 0{,}5 & 0{,}5 0{,}3 & 0{,}7 pmatrix la matrice de transition d'une chaîne de Markov. Trouver la distribution stationnaire = (_1, _2).

Indice : Résous le système = P avec _1 + _2 = 1.

Correction

1. Étape 1 : De = P, on obtient : _1 = 0{,}5_1 + 0{,}3_2 et _2 = 0{,}5_1 + 0{,}7_2.
2. Étape 2 : De la première équation : _1 = 0{,}5_1 + 0{,}3_2, donc 0{,}5_1 = 0{,}3_2, soit _1 = 0{,}6_2.
3. Étape 3 : Avec _1 + _2 = 1, on obtient 0{,}6_2 + _2 = 1, donc 1{,}6_2 = 1.
4. Étape 4 : On trouve _2 = 1{1{,}6} = 5{8} et _1 = 0{,}6 5{8} = 3{8}.
5. Étape 5 : La distribution stationnaire est = (3{8}, 5{8}).
6. Étape 6 : Vérification : P = (3{8}, 5{8})P = (3{8}, 5{8}) = . ✓