Identifier les états absorbants

Énoncé

Soit P = pmatrix 0{,}3 & 0{,}5 & 0{,}2 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 pmatrix la matrice de transition d'une chaîne de Markov. Identifier les états absorbants.

Indice : Un état i est absorbant si p_{i,i} = 1 (et donc p_{i,j} = 0 pour j i).

Correction

1. Étape 1 : On examine chaque ligne de la matrice pour identifier les états absorbants.
2. Étape 2 : État 1 (ligne 1) : p_{1,1} = 0{,}3 1. L'état 1 n'est pas absorbant.
3. Étape 3 : État 2 (ligne 2) : p_{2,2} = 1 et p_{2,1} = 0, p_{2,3} = 0. L'état 2 est absorbant.
4. Étape 4 : État 3 (ligne 3) : p_{3,3} = 1 et p_{3,1} = 0, p_{3,2} = 0. L'état 3 est absorbant.
5. Étape 5 : Les états absorbants sont les états 2 et 3.