Calculer la distribution de probabilité après une étape

Énoncé

Soit une chaîne de Markov avec la matrice de transition P = pmatrix 0{,}5 & 0{,}5 0{,}3 & 0{,}7 pmatrix et la distribution initiale ^{(0)} = (0{,}6, 0{,}4). Calculer la distribution ^{(1)} après une étape.

Indice : Utilise la formule ^{(1)} = ^{(0)} P.

Correction

1. Étape 1 : On applique la formule ^{(1)} = ^{(0)} P.

   ^{(1)} = (0{,}6, 0{,}4) pmatrix 0{,}5 & 0{,}5 0{,}3 & 0{,}7 pmatrix

2. Étape 2 : On calcule le produit matriciel.

   ^{(1)} = (0{,}6 0{,}5 + 0{,}4 0{,}3, 0{,}6 0{,}5 + 0{,}4 0{,}7)

3. Étape 3 : On effectue les calculs.

   ^{(1)} = (0{,}3 + 0{,}12, 0{,}3 + 0{,}28) = (0{,}42, 0{,}58)

4. Étape 4 : Vérification : 0{,}42 + 0{,}58 = 1. La distribution est bien un vecteur de probabilité.