Vérifier qu'une matrice est stochastique

Énoncé

Vérifier que la matrice P = pmatrix 0{,}3 & 0{,}7 0{,}5 & 0{,}5 pmatrix est une matrice stochastique (matrice de transition d'une chaîne de Markov).

Indice : Une matrice stochastique a tous ses coefficients positifs ou nuls, et la somme de chaque ligne vaut 1.

Correction

1. Étape 1 : On vérifie d'abord que tous les coefficients sont positifs ou nuls : 0{,}3 0, 0{,}7 0, 0{,}5 0. ✓
2. Étape 2 : On vérifie que la somme de la première ligne vaut 1 : 0{,}3 + 0{,}7 = 1. ✓
3. Étape 3 : On vérifie que la somme de la deuxième ligne vaut 1 : 0{,}5 + 0{,}5 = 1. ✓
4. Étape 4 : La matrice P est bien une matrice stochastique (matrice de transition).