Construire la matrice d'adjacence d'un graphe

Énoncé

Soit un graphe orienté avec les sommets \{A, B, C\} et les arcs : (A, B), (B, C), (C, A). Construire la matrice d'adjacence de ce graphe.

Indice : Place 1 à la position (i,j) s'il existe un arc du sommet i vers le sommet j, et 0 sinon.

Correction

1. Étape 1 : On numérote les sommets : s_1 = A, s_2 = B, s_3 = C.
2. Étape 2 : Il y a un arc de A vers B, donc m_{1,2} = 1.
3. Étape 3 : Il y a un arc de B vers C, donc m_{2,3} = 1.
4. Étape 4 : Il y a un arc de C vers A, donc m_{3,1} = 1.
5. Étape 5 : Tous les autres coefficients sont 0. La matrice d'adjacence est donc :

   M = pmatrix 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 1 & 0 & 0 pmatrix