Résoudre un système d'ordre 3 par la méthode de Gauss

Énoncé

Résoudre le système suivant en utilisant la méthode de Gauss : [formule]

Indice : Transforme le système en système triangulaire par opérations élémentaires sur les lignes, puis fais une substitution rétrograde.

Correction

1. Étape 1 : On élimine x dans les lignes 2 et 3. L_2 L_2 - 2L_1 et L_3 L_3 - L_1.

   cases x + 2y + z = 1 -3y - 3z = 0 -3y + z = 2 cases

2. Étape 2 : On élimine y dans la ligne 3. L_3 L_3 - L_2.

   cases x + 2y + z = 1 -3y - 3z = 0 4z = 2 cases

3. Étape 3 : Substitution rétrograde : de 4z = 2, on obtient z = 1{2}.
4. Étape 4 : De -3y - 3z = 0, on obtient y = -z = -1{2}.
5. Étape 5 : De x + 2y + z = 1, on obtient x = 1 - 2y - z = 1 + 1 - 1{2} = 3{2}.
6. Étape 6 : La solution est x = 3{2}, y = -1{2}, z = 1{2}.