Utiliser les formules de Cramer

Énoncé

Résoudre le système suivant en utilisant les formules de Cramer : [formule]

Indice : Utilise les formules x = (A_1){(A)} et y = (A_2){(A)} où A_j est obtenue en remplaçant la colonne j de A par B.

Correction

1. Étape 1 : On calcule d'abord (A) où A = pmatrix 3 & 2 1 & -1 pmatrix.

   (A) = 3 (-1) - 2 1 = -3 - 2 = -5

2. Étape 2 : Pour x, on remplace la première colonne de A par B = pmatrix 7 1 pmatrix pour obtenir A_1.

   A_1 = pmatrix 7 & 2 1 & -1 pmatrix, (A_1) = 7 (-1) - 2 1 = -9

3. Étape 3 : On calcule x avec la formule de Cramer.

   x = (A_1){(A)} = -9{-5} = 9{5}

4. Étape 4 : Pour y, on remplace la deuxième colonne de A par B pour obtenir A_2.

   A_2 = pmatrix 3 & 7 1 & 1 pmatrix, (A_2) = 3 1 - 7 1 = -4

5. Étape 5 : On calcule y avec la formule de Cramer.

   y = (A_2){(A)} = -4{-5} = 4{5}