Résoudre un système linéaire par la méthode matricielle

Énoncé

Résoudre le système suivant en utilisant les matrices : [formule]

Indice : Écris le système sous la forme AX = B, puis calcule X = A^{-1}B.

Correction

1. Étape 1 : On écrit le système sous forme matricielle AX = B.

   pmatrix 2 & 1 1 & -1 pmatrix pmatrix x y pmatrix = pmatrix 5 1 pmatrix

2. Étape 2 : On vérifie que A est inversible : (A) = 2 (-1) - 1 1 = -3 0.
3. Étape 3 : On calcule A^{-1}.

   A^{-1} = 1{-3} pmatrix -1 & -1 -1 & 2 pmatrix = pmatrix 1{3} & 1{3} 1{3} & -2{3} pmatrix

4. Étape 4 : On calcule X = A^{-1}B.

   pmatrix x y pmatrix = pmatrix 1{3} & 1{3} 1{3} & -2{3} pmatrix pmatrix 5 1 pmatrix = pmatrix 2 1 pmatrix

5. Étape 5 : La solution est x = 2 et y = 1.