Calculer l'inverse d'une matrice d'ordre 2

Énoncé

Soit A = pmatrix 2 & 1 3 & 4 pmatrix. Vérifier que A est inversible, puis calculer A^{-1}.

Indice : Vérifie d'abord que (A) 0. Ensuite, utilise la formule A^{-1} = 1{(A)} pmatrix d & -b -c & a pmatrix pour A = pmatrix a & b c & d pmatrix.

Correction

1. Étape 1 : On calcule d'abord le déterminant de A pour vérifier qu'elle est inversible.

   (A) = 2 4 - 1 3 = 8 - 3 = 5 0

2. Étape 2 : Comme (A) 0, la matrice A est inversible. On applique la formule de l'inverse.

   A^{-1} = 1{5} pmatrix 4 & -1 -3 & 2 pmatrix

3. Étape 3 : On simplifie.

   A^{-1} = pmatrix 4{5} & -1{5} -3{5} & 2{5} pmatrix