Calculer la puissance d'une matrice

Énoncé

Soit A = pmatrix 1 & 1 0 & 1 pmatrix. Calculer A^3.

Indice : Calcule d'abord A^2 = A A, puis A^3 = A^2 A.

Correction

1. Étape 1 : On calcule d'abord A^2 = A A.

   A^2 = pmatrix 1 & 1 0 & 1 pmatrix pmatrix 1 & 1 0 & 1 pmatrix = pmatrix 1 & 2 0 & 1 pmatrix

2. Étape 2 : On calcule ensuite A^3 = A^2 A.

   A^3 = pmatrix 1 & 2 0 & 1 pmatrix pmatrix 1 & 1 0 & 1 pmatrix = pmatrix 1 & 3 0 & 1 pmatrix