Calculer le déterminant d'une matrice d'ordre 3

Énoncé

Calculer le déterminant de la matrice A = pmatrix 1 & 2 & 3 0 & 1 & 2 1 & 0 & 1 pmatrix. Utiliser la règle de Sarrus.

Indice : Applique la règle de Sarrus : additionne les produits des diagonales descendantes, puis soustrais les produits des diagonales montantes.

Correction

1. Étape 1 : Avec la règle de Sarrus, on calcule d'abord les produits des diagonales descendantes (de gauche à droite).

   (A) = 1 1 1 + 2 2 1 + 3 0 0

2. Étape 2 : On calcule ensuite les produits des diagonales montantes (de droite à gauche) et on les soustrait.

   - (3 1 1 + 1 2 0 + 2 0 1)

3. Étape 3 : On effectue les calculs.

   (A) = 1 + 4 + 0 - (3 + 0 + 0) = 5 - 3 = 2