Calculer le produit de deux matrices d'ordre 2

Énoncé

Soient A = pmatrix 1 & 2 3 & 4 pmatrix et B = pmatrix 2 & 1 1 & 0 pmatrix. Calculer AB.

Indice : Pour calculer (AB)_{i,j}, prends la ligne i de A et la colonne j de B, puis fais la somme des produits terme à terme.

Correction

1. Étape 1 : Pour calculer le coefficient (AB)_{1,1}, on multiplie la première ligne de A par la première colonne de B.

   (AB)_{1,1} = 1 2 + 2 1 = 2 + 2 = 4

2. Étape 2 : Pour (AB)_{1,2}, on multiplie la première ligne de A par la deuxième colonne de B.

   (AB)_{1,2} = 1 1 + 2 0 = 1 + 0 = 1

3. Étape 3 : Pour (AB)_{2,1}, on multiplie la deuxième ligne de A par la première colonne de B.

   (AB)_{2,1} = 3 2 + 4 1 = 6 + 4 = 10

4. Étape 4 : Pour (AB)_{2,2}, on multiplie la deuxième ligne de A par la deuxième colonne de B.

   (AB)_{2,2} = 3 1 + 4 0 = 3 + 0 = 3

5. Étape 5 : On assemble tous les coefficients pour obtenir la matrice produit.

   AB = pmatrix 4 & 1 10 & 3 pmatrix