Théorème d'Euler

Énoncé

Calculer 5^{20} 24 en utilisant le théorème d'Euler.

Indice : Vérifie d'abord que PGCD(5, 24) = 1, puis utilise (24) = 8.

Correction

1. Étape 1 : On a PGCD(5, 24) = 1 et (24) = 8.
2. Étape 2 : Par le théorème d'Euler : 5^8 1 24.
3. Étape 3 : 20 = 8 2 + 4, donc 5^{20} = (5^8)^2 5^4 1^2 625 = 625 24.
4. Étape 4 : 625 = 24 26 + 1, donc 5^{20} 1 24.

   5^{20} 1 24