Fonction $\varphi$ d'Euler

Énoncé

Calculer (24).

Indice : Utilise la décomposition en facteurs premiers et la formule (n) = n _{p n} (1 - 1{p}).

Correction

1. Étape 1 : On a 24 = 2^3 3.
2. Étape 2 : (24) = 24 (1 - 1{2}) (1 - 1{3}) = 24 1{2} 2{3} = 8.
3. Étape 3 : Vérification : les nombres premiers avec 24 et 24 sont 1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 (8 nombres) ✓

   (24) = 8