Équation diophantienne

Énoncé

Résoudre dans Z^2 l'équation 84x + 60y = 12.

Indice : Utilise une solution particulière trouvée précédemment, puis applique la formule générale.

Correction

1. Étape 1 : On a PGCD(84, 60) = 12 et 12 12, donc l'équation admet des solutions.
2. Étape 2 : Une solution particulière est (x_0, y_0) = (-2, 3) d'après l'exercice précédent.
3. Étape 3 : Les solutions générales sont : x = -2 + k 60{12} = -2 + 5k et y = 3 - k 84{12} = 3 - 7k pour k Z.

   x = -2 + 5k, y = 3 - 7k, k Z