Lieu géométrique : médiatrice

Énoncé

Déterminer l'ensemble des points M d'affixe z tels que |z - 1| = |z - i|.

Indice : Traduis en coordonnées réelles z = x + iy et simplifie.

Correction

1. Étape 1 : Posons z = x + iy avec x, y R.
2. Étape 2 : |z - 1| = |z - i| |(x - 1) + iy| = |x + i(y - 1)|
3. Étape 3 : (x - 1)^2 + y^2 = x^2 + (y - 1)^2
4. Étape 4 : (x - 1)^2 + y^2 = x^2 + (y - 1)^2
5. Étape 5 : x^2 - 2x + 1 + y^2 = x^2 + y^2 - 2y + 1
6. Étape 6 : -2x = -2y x = y
7. Étape 7 : C'est la droite d'équation y = x (première bissectrice), qui est la médiatrice du segment joignant les points d'affixes 1 et i.

   y = x