Points alignés

Énoncé

Les points A, B, C d'affixes respectives 1 + i, 2 + 3i et 4 + 7i sont-ils alignés ?

Indice : Trois points sont alignés si c - a{b - a} R.

Correction

1. Étape 1 : On calcule c - a{b - a} = (4 + 7i) - (1 + i){(2 + 3i) - (1 + i)} = 3 + 6i{1 + 2i}.
2. Étape 2 : 3 + 6i{1 + 2i} = (3 + 6i)(1 - 2i){(1 + 2i)(1 - 2i)} = 3 - 6i + 6i - 12i^2{1 + 4} = 15{5} = 3 R.
3. Étape 3 : Comme le quotient est réel, les trois points sont alignés.

   Les points sont alignés