Rotation et translation

Énoncé

Déterminer la transformation qui à tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' = iz + 1 - i.

Indice : Factorise pour faire apparaître une rotation. Écris z' sous la forme z' - = e^{i}(z - ).

Correction

1. Étape 1 : On a z' = iz + 1 - i = i(z - 1) + 1.
2. Étape 2 : Donc z' - 1 = i(z - 1).
3. Étape 3 : Comme i = e^{i{2}}, on a z' - 1 = e^{i{2}}(z - 1).
4. Étape 4 : C'est une rotation de centre le point d'affixe 1 et d'angle {2} (rotation d'un quart de tour dans le sens direct).

   Rotation de centre 1 et d'angle {2}