Formule de Moivre

Énoncé

En utilisant la formule de Moivre, exprimer (3) et (3) en fonction de et .

Indice : Utilise ( + i)^3 = (3) + i(3) et développe le membre de gauche.

Correction

1. Étape 1 : Par la formule de Moivre : ( + i)^3 = (3) + i(3).
2. Étape 2 : Développons : ( + i)^3 = ^3 + 3^2(i) + 3(i)^2 + (i)^3
3. Étape 3 : = ^3 + 3i^2 - 3^2 - i^3
4. Étape 4 : = (^3 - 3^2) + i(3^2 - ^3)
5. Étape 5 : Par identification : (3) = ^3 - 3^2 = 4^3 - 3 (en utilisant ^2 = 1 - ^2)
6. Étape 6 : Et (3) = 3^2 - ^3 = 3 - 4^3

   (3) = 4^3 - 3, (3) = 3 - 4^3