Calcul avec forme exponentielle

Énoncé

Soit z_1 = 2e^{i{3}} et z_2 = 3e^{i{6}}. Calculer z_1z_2, z_1{z_2} et z_1^4 sous forme exponentielle, puis sous forme algébrique.

Indice : Utilise les propriétés : z_1z_2 = _1_2e^{i(_1 + _2)} et z^n = ^n e^{in}.

Correction

1. Étape 1 : z_1z_2 = 2 3 e^{i({3} + {6})} = 6e^{i{2}} = 6i

   z_1z_2 = 6i

2. Étape 2 : z_1{z_2} = 2{3}e^{i({3} - {6})} = 2{3}e^{i{6}} = 2{3}({3}{2} + i1{2}) = {3}{3} + i{3}

   z_1{z_2} = {3}{3} + i{3}

3. Étape 3 : z_1^4 = 2^4e^{i4 {3}} = 16e^{i4{3}} = 16(4{3} + i4{3}) = 16(-1{2} - i{3}{2}) = -8 - 8i3

   z_1^4 = -8 - 8i3