Forme trigonométrique

Énoncé

Mettre sous forme trigonométrique : a) z_1 = 1 + i b) z_2 = -3 + i c) z_3 = -2

Indice : Calcule le module et détermine un argument en utilisant = a{|z|} et = b{|z|}.

Correction

1. Étape 1 : **a)** |z_1| = 1^2 + 1^2 = 2. = 1{2} et = 1{2}, donc = {4}.
2. Étape 2 : Forme trigonométrique : z_1 = 2({4} + i{4})

   z_1 = 2e^{i{4}}

3. Étape 3 : **b)** |z_2| = (-{3)^2 + 1^2} = 3 + 1 = 2. = -{3}{2} et = 1{2}, donc = 5{6}.
4. Étape 4 : Forme trigonométrique : z_2 = 2(5{6} + i5{6})

   z_2 = 2e^{i5{6}}

5. Étape 5 : **c)** |z_3| = 2. z_3 = -2 = 2(-1) = 2( + i)

   z_3 = 2e^{i}