Résolution d'équation dans $\mathbb{C}$

Énoncé

Résoudre dans C l'équation : (1 + 2i)z = 3 - i.

Indice : Divise les deux membres par (1 + 2i) en multipliant par le conjugué.

Correction

1. Étape 1 : On a z = 3 - i{1 + 2i} (car 1 + 2i 0).
2. Étape 2 : On multiplie numérateur et dénominateur par le conjugué : z = (3 - i)(1 - 2i){(1 + 2i)(1 - 2i)}.
3. Étape 3 : Numérateur : (3 - i)(1 - 2i) = 3 - 6i - i + 2i^2 = 3 - 7i - 2 = 1 - 7i
4. Étape 4 : Dénominateur : (1 + 2i)(1 - 2i) = 1 + 4 = 5
5. Étape 5 : Donc z = 1 - 7i{5} = 1{5} - 7{5}i

   z = 1{5} - 7{5}i