Module et conjugué

Énoncé

Soit z = 3 - 4i. a) Calculer |z| et z. b) Calculer zz. c) Calculer 1{z} sous forme algébrique.

Indice : Rappelle-toi que |z| = a^2 + b^2 et que zz = |z|^2.

Correction

1. Étape 1 : **a)** |z| = 3^2 + (-4)^2 = 9 + 16 = 25 = 5
2. Étape 2 : z = 3 + 4i (on change le signe de la partie imaginaire)
3. Étape 3 : **b)** zz = (3 - 4i)(3 + 4i) = 9 + 12i - 12i - 16i^2 = 9 + 16 = 25 = |z|^2

   zz = 25

4. Étape 4 : **c)** 1{z} = {z}{zz} = 3 + 4i{25} = 3{25} + 4{25}i

   1{z} = 3{25} + 4{25}i