Calculs avec la forme algébrique

Énoncé

Calculer et mettre sous forme algébrique : a) (2 + 3i) + (1 - 5i) b) (3 - 2i)(1 + 4i) c) 1 + i{2 - i}

Indice : Utilise les règles de calcul sur les nombres complexes. Pour la division, multiplie numérateur et dénominateur par le conjugué du dénominateur.

Correction

1. Étape 1 : **a)** (2 + 3i) + (1 - 5i) = (2 + 1) + i(3 - 5) = 3 - 2i
2. Étape 2 : **b)** (3 - 2i)(1 + 4i) = 3 1 + 3 4i - 2i 1 - 2i 4i = 3 + 12i - 2i - 8i^2 = 3 + 10i + 8 = 11 + 10i
3. Étape 3 : **c)** 1 + i{2 - i} = (1 + i)(2 + i){(2 - i)(2 + i)} = 2 + i + 2i + i^2{4 + 1} = 2 + 3i - 1{5} = 1 + 3i{5} = 1{5} + 3{5}i

   1 + i{2 - i} = 1{5} + 3{5}i