Test avec risque d'erreur

Énoncé

On effectue un test d'hypothèse au niveau 5% pour tester H_0 : p = 0,3 contre H_1 : p 0,3. Dans un échantillon de n = 250, on observe f = 0,35. 1. Effectuer le test. 2. Interpréter le risque d'erreur de première espèce.

Indice : Calcule la statistique de test et compare avec u_{0,975} 1,96. Le risque d'erreur de première espèce est la probabilité de rejeter H_0 à tort.

Correction

1. Étape 1 : **1)** On calcule la statistique de test :

   Z = 0,35 - 0,3{{0,3 0,7{250}}} = 0,05{0,00084} 0,05{0,029} 1,724

2. Étape 2 : Pour un test bilatéral au niveau 5%, on compare |Z| = 1,724 avec u_{0,975} 1,96.
3. Étape 3 : Comme |Z| = 1,724 < 1,96, on n'accepte pas de rejeter H_0.
4. Étape 4 : **2)** Le risque d'erreur de première espèce ( = 5\%) est la probabilité de rejeter H_0 alors qu'elle est vraie.
5. Étape 5 : Cela signifie que si H_0 est vraie (p = 0,3), il y a 5% de chances que le test conclue à tort que p 0,3.