Comparaison de deux intervalles de confiance

Énoncé

Deux sondages sont effectués pour estimer la même proportion p : - Sondage 1 : n_1 = 500, intervalle de confiance à 95% : [0,42, 0,48] - Sondage 2 : n_2 = 1000, intervalle de confiance à 95% : [0,43, 0,47] Quel sondage est le plus précis ? Justifier.

Indice : Compare les amplitudes des deux intervalles. Un intervalle plus étroit est plus précis.

Correction

1. Étape 1 : L'amplitude du sondage 1 est : 0,48 - 0,42 = 0,06.
2. Étape 2 : L'amplitude du sondage 2 est : 0,47 - 0,43 = 0,04.
3. Étape 3 : Le sondage 2 a une amplitude plus petite (0,04 < 0,06), donc il est **plus précis**.
4. Étape 4 : Cela s'explique par la taille d'échantillon plus grande (n_2 = 1000 > n_1 = 500), ce qui réduit la marge d'erreur.