Test unilatéral sur une proportion

Énoncé

Un fabricant affirme que moins de 5% de ses produits sont défectueux. Un contrôle sur n = 200 produits révèle 12 produits défectueux. Effectuer un test au niveau 5% pour tester H_0 : p = 0,05 contre H_1 : p > 0,05.

Indice : Pour un test unilatéral, on rejette H_0 si Z > u_{0,95} 1,645.

Correction

1. Étape 1 : La fréquence observée est f = 12{200} = 0,06.
2. Étape 2 : On calcule la statistique de test :

   Z = 0,06 - 0,05{{0,05 0,95{200}}} = 0,01{0,0002375} 0,01{0,0154} 0,649

3. Étape 3 : Pour un test unilatéral au niveau 5%, on compare Z avec u_{0,95} 1,645.
4. Étape 4 : Comme Z = 0,649 < 1,645, on n'accepte pas de rejeter H_0.
5. Étape 5 : Conclusion : les données ne permettent pas de conclure que le taux de défauts dépasse 5% au niveau 5%.