Test d'hypothèse sur une proportion

Énoncé

On veut tester si une pièce est équilibrée. On la lance n = 100 fois et on obtient 45 fois "pile". Effectuer un test au niveau 5% pour tester H_0 : p = 0,5 contre H_1 : p 0,5.

Indice : Calcule la statistique de test Z = f - p_0{{p_0(1-p_0){n}}} et compare avec u_{0,975} 1,96.

Correction

1. Étape 1 : La fréquence observée est f = 45{100} = 0,45.
2. Étape 2 : On calcule la statistique de test :

   Z = 0,45 - 0,5{{0,5 0,5{100}}} = -0,05{0,05} = -1

3. Étape 3 : Pour un test bilatéral au niveau 5%, on compare |Z| = 1 avec u_{0,975} 1,96.
4. Étape 4 : Comme |Z| = 1 < 1,96, on n'accepte pas de rejeter H_0.
5. Étape 5 : Conclusion : les données ne permettent pas de conclure que la pièce est déséquilibrée au niveau 5%.