Probabilité avec la loi normale centrée réduite

Énoncé

Soit Z N(0, 1). Calculer P(-1 Z 1).

Indice : Utilise la symétrie de la loi normale et la table. On a P(-1 Z 1) = 2P(0 Z 1) = 2(P(Z 1) - 0,5).

Correction

1. Étape 1 : Par symétrie : P(-1 Z 1) = 2P(0 Z 1) = 2(P(Z 1) - P(Z 0)).
2. Étape 2 : On a P(Z 0) = 0,5 et P(Z 1) 0,8413.
3. Étape 3 : Donc :

   P(-1 Z 1) = 2(0,8413 - 0,5) = 2 0,3413 = 0,6826

4. Étape 4 : Ce résultat correspond à la règle des 68-95-99,7 : environ 68% des valeurs sont dans [-1, 1].