Intervalle de confiance pour une proportion (calcul simple)

Énoncé

Dans un échantillon de n = 400 personnes, on observe 180 personnes favorables à une mesure. Construire un intervalle de confiance à 95% pour la proportion p dans la population.

Indice : Calcule la fréquence observée f, puis utilise la formule de l'intervalle de confiance avec u_{0,975} 1,96.

Correction

1. Étape 1 : La fréquence observée est f = 180{400} = 0,45.
2. Étape 2 : Pour un intervalle de confiance à 95%, on utilise u_{0,975} 1,96.
3. Étape 3 : L'intervalle de confiance est :

   [0,45 - 1,96 {0,45 0,55{400}}, 0,45 + 1,96 {0,45 0,55{400}}]

4. Étape 4 : On calcule : {0,45 0,55{400}} 0,0249.
5. Étape 5 : Donc l'intervalle est approximativement [0,401, 0,499].