Limite avec exponentielle

Énoncé

Déterminer la limite de la suite (u_n) définie par u_n = e^n{n^2}.

Indice : Utilise le fait que l'exponentielle croît plus vite que toute puissance de n.

Correction

1. Étape 1 : On sait que l'exponentielle croît plus vite que toute puissance de n.
2. Étape 2 : Plus précisément, _{n +} e^n{n^k} = + pour tout k > 0.
3. Étape 3 : Ici, k = 2, donc :

   _{n +} u_n = _{n +} e^n{n^2} = +