Limite avec racine carrée

Énoncé

Déterminer la limite de la suite (u_n) définie par u_n = n^2 + n - n.

Indice : Multiplie et divise par l'expression conjuguée n^2 + n + n.

Correction

1. Étape 1 : On multiplie et divise par l'expression conjuguée.

   u_n = ({n^2 + n - n)(n^2 + n + n)}{n^2 + n + n}

2. Étape 2 : Le numérateur devient : (n^2 + n)^2 - n^2 = n^2 + n - n^2 = n.

   u_n = n{n^2 + n + n}

3. Étape 3 : On factorise n au dénominateur :

   u_n = n{n(1 + {1{n}} + 1)} = 1{1 + {1{n}} + 1}

4. Étape 4 : Quand n +, on a 1{n} 0, donc :

   _{n +} u_n = 1{1 + 0 + 1} = 1{2}