Limite d'un produit

Énoncé

Déterminer la limite de la suite (u_n) définie par u_n = n^2 + 1{n^3 + 2}.

Indice : Factorise par le terme de plus haut degré au numérateur et au dénominateur.

Correction

1. Étape 1 : On factorise par n^3 au numérateur et au dénominateur.

   u_n = n^3({1{n} + 1{n^3})}{n^3(1 + 2{n^3})} = {1{n} + 1{n^3}}{1 + 2{n^3}}

2. Étape 2 : Quand n +, tous les termes en 1{n^k} tendent vers 0.
3. Étape 3 : Donc :

   _{n +} u_n = 0 + 0{1 + 0} = 0