Théorème des gendarmes

Énoncé

Déterminer la limite de la suite (u_n) définie par u_n = (n){n}.

Indice : Utilise le fait que -1 (n) 1 et applique le théorème des gendarmes.

Correction

1. Étape 1 : On a -1 (n) 1 pour tout n.
2. Étape 2 : Pour n > 0, on divise par n :

   -1{n} (n){n} 1{n}

3. Étape 3 : On a _{n +} (-1{n}) = 0 et _{n +} 1{n} = 0.
4. Étape 4 : Par le théorème des gendarmes :

   _{n +} u_n = 0